Au secours....théorie de math !!

Coucou tout le monde !
Voilà, je suis en plein stress parce que je veux réussir math en juin, et que bcp de questions théoriques me posent problème...donc je fais appel à vous (encore une fois désolée ) pour m'aider si vous avez un p'tit peu de tps...même juste une question ce serait déjà super sympa, parce que là j'ai vrmt peur ! voici les questions:

1) enoncer et démontrer le critère pour qu'une fonction dérivable soit décroissante sur un intervalle (je n'ai ds mon cours que pr qu'elle soit croissante)
2) en étudiant l'évolution d'un capital placé à un taux d'intérêt fixe, introduire et définir le nombre e.
3) pourquoi dit-on que l'exponentielle domine toute puissance antagoniste ? Donner un exemple et justifier.
4) Enoncer et démontrer la condition du premier ordre pour la recherche d'un maximum. La réciproque est-elle vraie ? justifier
5) l'intégrale d'une fonction qui n'est pas continue en une extrémité ou en point intérieur de l'intervalle d'intégration existe-t-elle tjs ? Comment s'en assure-t-on ?
6) enoncer une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction dérivable soit croissante et démontrer que cette condition est nécessaire. qu'en est-il pour une fonction strictement croissante ? justifier.

2) en étudiant l'évolution d'un capital placé à un taux d'intérêt fixe, introduire et définir le nombre e.

Soit un capital Co (o = zéro mis en indice) qui vaut 1, placé à taux d'intérêt de 1 (ce qui équivaut à 100%) pendant un an (t=1)

Si c'est un système annuel : 1 (1+1) exposant 1 = 2

Si c'est un système semestriel : 1 (1+1/2) exposant 2 = 9/4 = 2,25

Si c'est un système n fois par an : 1 (1 + 1/n) exposant n.1

Si n tend vers + l'infini : 1 (1+1/n) exposant n = 2,17... soit le nombre e d'Euler.

Le nombre e équivaut à un capital de 1 placé pendant 1 an à un taux de 100% augmentant continuellement.

Voilà ce que je répondrais à cette question là

Courage!

Je ne comprends pas ... Il n'y a pas la réponse à tes questions dans mon cours ?

j'ai filé mes supers synthèses de théorie à Stephanie Milquet(une petite blonde avec des cvx ondulés), si jms demande-les lui car elle a réussi grâce à ça la théorie en janvier

Courage!!

Emi

Bon, je viens de bosser toutes les questions de théorie de math... Voici les réponses que j'ai :

1) enoncer et démontrer le critère pour qu'une fonction dérivable soit décroissante sur un intervalle (je n'ai ds mon cours que pr qu'elle soit croissante)

Critère de la (dé)croissance : si f est dérivable sur un intervalle I, alors f est décroissante sur I si et seulement si f' < ou = 0 sur I

La démonstration est la même que pour la croissance

2) en étudiant l'évolution d'un capital placé à un taux d'intérêt fixe, introduire et définir le nombre e.

Voir plus haut

3) pourquoi dit-on que l'exponentielle domine toute puissance antagoniste ? Donner un exemple et justifier.

Là... Aucune idée, si quelqu'un sait ça m'arrangerait également!

4) Enoncer et démontrer la condition du premier ordre pour la recherche d'un maximum. La réciproque est-elle vraie ? justifier

Condition du premier ordre : si f est dérivable en c et possède en c un maximum (ou minimum) valable dans le voisinage de c, alors la dérivée s'annule : f'(c) = 0

Démonstration : supposons qu'il y ait un maximum en c : f'(c) = lim (quand x tend vers c) f(x)-f(c)/x-c
+/+ si x>c
-/- si x<c

f'(c) = lim (quand x tend vers c+) f(x)-f(c)/x-c <=0
f'(c) = lim (quand x tend vers c-) f(x)-f(c)/x-c >=0

Les inégalités non strictes se conservent par passage à la limite donc f'(c)=0

NB : ce n'est pas une condition suffisante (voir x³...)

La condition suffisante est : si f est croissante avant c, décroissante après c et continue en c, alors f possède un maximum en c.

5) l'intégrale d'une fonction qui n'est pas continue en une extrémité ou en point intérieur de l'intervalle d'intégration existe-t-elle tjs ? Comment s'en assure-t-on ?

Idem... j'ai fouillé dans le cours pas trouvé la solution... Peut-être Chasles?

6) enoncer une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction dérivable soit croissante et démontrer que cette condition est nécessaire. qu'en est-il pour une fonction strictement croissante ? justifier.

C'est le critère de la croissance de la première question tout simplement...

Pour une fonction strictement croissante : f est strictement croissante sur I lorsque quelque soit x1, x2 appartement à I avec x1<x2, on a f(x1) strictement < à f(x2)

Je sais que c'est du gros charabia fait sur un ordi mais c'est mieux que rien...

Si une bonne âme pouvait répondre aux questions 3 et 5 ce serait super gentil, merci!

3) pourquoi dit-on que l'exponentielle domine toute puissance antagoniste ? Donner un exemple et justifier.

La réponse a été donné par un exemple. C'est dans le théorème de l'hôpital que vous trouverez la réponse.
En effet, si vous faites la dérivée de e sur la dérivée de n'importe quelle puissance (de préférence pas trop grande si vous voulez pas y passer la nuit), par exemple 2^3 (le ^ c pour exposant) ça donne ça :
e'/2^3' = e/6^2 = e/12 ... Ben voilà vous êtes au bout, la dérivée de e donne toujours e alors que la dérivée de n'importe qu'elle autre puissance devient finalement un pauvre chiffre.
Donc e domine toute les puissances antagonistes.

5) l'intégrale d'une fonction qui n'est pas continue en une extrémité ou en point intérieur de l'intervalle d'intégration existe-t-elle tjs ? Comment s'en assure-t-on ?

Heuuu je sais plus où c'est dans le cours ... Mais pour s'assurer qu'une intégrale existe, en pratique faut pas intégrer le point en - et en + ...
Je sais plus comment on dit ... aux deux bornes ? Quelque chose du style.

J'espère avoir initié une piste.

Sirliane a écrit:

Je ne comprends pas ... Il n'y a pas la réponse à tes questions dans mon cours ?

Ben y a presque tout c juste que je savais pas exactement quoi répondre...grande stressée de la vie pour rien j'admets

Ahlàlà qu'est-ce qu'on ferait sans vous ? Un énorme merci en tout cas !
Vous tracassez pas j'suis pas ingrate, si j'ai l'occasion de vous aider un jour, ce sera avec plaisir ! bises !
P.S: Merci emi...ms tu as son numéro ? enfin d'ici jeudi ça risque d'être chaud pour les avoir ms bon là ça devrait aller je pense

moi g encore qques questions des examens précédents qui pourraient peut être également donner des pistes (faut savoir que c quasi tjs les mm questions qui reviennent)

*donner et expliciter de manière précise la définition de l'intégrale de a à b d'une fonction f

*justifier la formule de primitivation par par parties. que devient elle pour le calcul d'une intégrale?

*connaissant la fonction e^x, comment peut on définir la fonction ln x et construire son graphique?
que valent leurs dérivées?
connaissant une comment peut on trouver l'autre?

*démontrer la formule concernant le log d'un produit de deux nombres

* définir la dérivée f'(a) d'une fonction f en un réel a et donner ses interprétations éco, phys et géo

* énoncer et démontrer le théorème de dérivation d'une somme

* démontrer la formule concernant le log d'une puissance.

toutes les réponses à ces questions sont assez bien expliquées dans le cours c juste pour compléter votre liste de tuyaux (enfin moi j'appelle ca des tuyaux car ça revient souvent)

merci ma p'tite gwen !

e'/2^3' = e/6^2 = e/12 ...

hein ? la dérivée d'un nombre tt seul ça fait zéro nn ?
et 6 exposant deux ça fait pas douze....désolée j'vous jure c pas de la mauvaise volonté !

moi dans mon cours g noté

lim (x vers l'infini) e^x/x³: (infini sur infini)

-> hospital

lim (x vers l'infini) e^x/3x² (tjs infini sur infini)

--> hospital

lim (x vers l'infini) e^x/ 6x (infini sur infini ) --> faut po se decourager lol

--> hospital

lim (x vers l'infini) e^x/6 = + infini

donc la lim (x vers l'infini) de e^x/x^m (avec m>0) = + infini

mon exemple:

lim (x vers 0+) x . lnx
= lim (x vers 0+) = 0.(infini)

--> hospital

lim (vers 0+) ln x / 1/x = infini sur infini

= lim (vers 0+) 1/x / -1/x² = -x (en simplifiant) = 0


je sais po si c bon ni si c la réponse mais j'espere que vous comprendrez

Oue c vrai c e^x
j'avais oublié le x ...
C'est le théorème de l'hôpital qu'il faut utiliser ...
6^2 ne fait pas 12 ... mais je sous-entendais que la dérivée de 6^2 = 12
Il faut dériver le numérateur sur la dérivée du dénominateur.
Le truc qui est important c'est que e^x divisé par un nombre ben ça fait l'infini. Le e^x reste toujours le même quand on le dérive, donc il gagnera toujours.

Désolé si j'ai fais des fautes, les maths c loin d'être mon truc


Et pour la question 5, j'ai peut-être retrouvé le terme : il faut faire la limite ...
Fin je crois

aaaaaah oki !
merci !

j'ai sn num ms je savais pas que votre exam était si proche...vmt sorry!

Elle kotte pas et dc ne revient pas avt samedi matin sur Namur dc je pense pas pvr t'aider..

Ms profite bien de ce que les autres notent pcq ça me dit vmt qqch et l'ayant passé tout de même trois fois l'an passé avt de le réussirvrais d'office tomber sur au moins l'une de ces questions "types"..

Bisou et courage dc à tous ceux qui doivent repasser math!!!

Pensez à lui poser des questions PDT l'exam, il a tendance ds sa gde bonté à vs donner des pistes non négligeables...

emi a écrit:

j'ai sn num ms je savais pas que votre exam était si proche...vmt sorry!

Elle kotte pas et dc ne revient pas avt samedi matin sur Namur dc je pense pas pvr t'aider..

Ms profite bien de ce que les autres notent pcq ça me dit vmt qqch et l'ayant passé tout de même trois fois l'an passé avt de le réussirvrais d'office tomber sur au moins l'une de ces questions "types"..

Bisou et courage dc à tous ceux qui doivent repasser math!!!

Pensez à lui poser des questions PDT l'exam, il a tendance ds sa gde bonté à vs donner des pistes non négligeables...

Hé tu vas pas t'excuser ce serait le monde à l'envers ! lol
merci pour tous les p'tits conseils astucieux, mots d'encouragement que tu mets sur polis ça fait vraiment plaisir ! bises

5) l'intégrale d'une fonction qui n'est pas continue en une extrémité ou en point intérieur de l'intervalle d'intégration existe-t-elle tjs ? Comment s'en assure-t-on ?

Après recherche internet je viens de tomber sur ceci
"La relation de Chasles permet d'étendre la définition de l'intégrale au cas où la fonction n'est continue que par morceaux sur l'intervalle d'intégration. On intègre séparément chacun des morceaux et on ajoute ensuite les intégrales obtenues."

Donc Ben apparemment tu as raison !

Quel mathématicien éclairé ce Benja! Bien joué

Sinon, je suppose que ça sera comme en janvier, mais c'est la théorie d'abord puis les exercices?

Coup de bol

Je pense que ce sera théorie puis exercices oui mais pas sûr à 100% =/

Allez sur ce je m'y remets, système de fichettes pour la théorie... bon courage!

"expliquer et justifier la manière de calculer l'aire d'une partie bornée du plan. Envisagez les différents cas possibles"

C'est bien l'explication de la somme de Riemann qu'il faut sortir à cette question hein?

moi g mis ca... reste a savoir si c bon!

Bah perso je ne vois rien d'autre =/

Merci!

Ha ! Il y a intérêt que se soit la théorie avant !
Ca paraît logique et puis ça m'arrangerait énormément

La somme de Riemann je la met en réponse à la question :
"Enoncé le théorème fondamental du calcul intégral et donner l'idée d'une démonstration"

Maintenant, elle va peut-être pour les 2questions ... Je dois avouée que je sais pas, ce qui me tracasse c'est la partie "envisagez les différents cas possibles"
Comment on répond à cette dernière partie de la question ?

Ben moi j'ai hésité pour cette question mais j'ai fini par mettre les 4 sortes d'aires planes qu'on a dans les exemples de calcul d'aires... (Avec un fonction simple, une dont la moitié est sous l'axe des x, l'aire entre deux fonctions et l'air entre deux fonctions dont une partie est sous l'axe des x)

J'aurais mis Riemann pour l'autre question comme toi Anaïs.

Mais reste à voir si c'est juste... Je ne voyais que ça comme "différents cas possibles".

@Arkha : Oui je pense exactement la même chose que toi pour les aires planes.
Bon ... ça nous avance pas ... qui a raison ?